有人说：定积分就是无穷个无穷小量之和。根据你本学期所学的一元函数积分学知识和二元函数积分学知识参考教材及相关资料举例说明阐述。以此为题的研究型作业。

定积分是微积分中的一种重要概念，用于求解曲线下面的面积或者曲线与坐标轴围成的图形的面积。而“定积分就是无穷个无穷小量之和”这种说法是对定积分的一个形象的解释，但不完全准确。在本文中，我将从一元函数积分学和二元函数积分学的角度，参考教材和相关资料，通过举例来详细阐述定积分的概念和计算方法。

首先，我们从一元函数积分学的角度来说明定积分的概念。在一元函数积分学中，定积分是通过将一个函数在一个区间上的值进行求和得到的。考虑一个函数f(x)，在区间[a, b]上的定积分表示为∫[a, b] f(x) dx。这个定积分可以理解为将区间[a, b]划分成无穷多个小区间，每个小区间的长度趋近于0，然后将每个小区间上的函数值乘以对应小区间的长度，再将这些乘积相加。这个过程可以表示为∫[a, b] f(x) dx = lim(n→∞) Σ(i=1 to n) f(xi)Δx，其中xi是每个小区间的取样点，Δx是每个小区间的长度。

举一个具体的例子来说明。考虑函数f(x) = x^2，在区间[0, 1]上的定积分∫[0, 1] x^2 dx表示曲线y = x^2与x轴围成的图形的面积。我们可以将区间[0, 1]划分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx = (1-0)/n = 1/n。然后在每个小区间上选择一个取样点xi，可以选择xi = i/n，其中i = 1, 2, ..., n。接下来，我们计算每个小区间上的函数值乘以对应小区间的长度的乘积，即f(xi)Δx = (i/n)^2 * (1/n)。然后将这些乘积相加，即Σ(i=1 to n) f(xi)Δx = Σ(i=1 to n) (i/n)^2 * (1/n)。最后，将n趋近于无穷大，即取极限，我们就得到了定积分的值。

在二元函数积分学中，定积分的概念稍微复杂一些。二元函数积分学研究的是两个变量的函数在一个平面上的积分。在二元函数积分学中，定积分是通过将一个函数在一个区域上的值进行求和得到的。考虑一个函数f(x, y)，在一个区域D上的定积分表示为∬D f(x, y) dA。这个定积分可以理解为将区域D划分成无穷多个小区域，每个小区域的面积趋近于0，然后将每个小区域上的函数值乘以对应小区域的面积，再将这些乘积相加。这个过程可以表示为∬D f(x, y) dA = lim(n→∞) Σ(i=1 to n) f(xi, yi)ΔA，其中(xi, yi)是每个小区域的取样点，ΔA是每个小区域的面积。

举一个具体的例子来说明。考虑函数f(x, y) = x^2 + y^2，在单位圆内的定积分∬D f(x, y) dA表示函数f(x, y)在单位圆内的积分。我们可以将单位圆划分成n个小区域，每个小区域的面积为ΔA = π/n^2。然后在每个小区域上选择一个取样点(xi, yi)，可以选择(xi, yi)为小区域的中心点。接下来，我们计算每个小区域上的函数值乘以对应小区域的面积的乘积，即f(xi, yi)ΔA = (xi^2 + yi^2) * (π/n^2)。然后将这些乘积相加，即Σ(i=1 to n) f(xi, yi)ΔA = Σ(i=1 to n) (xi^2 + yi^2) * (π/n^2)。最后，将n趋近于无穷大，即取极限，我们就得到了定积分的值。

综上所述，定积分是通过将函数在一个区间或者区域上的值进行求和得到的，而不是无穷个无穷小量之和。通过举例说明，我们可以更清楚地理解定积分的概念和计算方法。定积分在数学和物理等领域中有广泛的应用，对于进一步深入学习微积分和应用数学具有重要的意义