甲1995年1月2日出生于2013年1月1日实施盗窃行为被当场抓获2013年5月2日被某县人民法院以盗窃罪故意犯罪判处有期徒刑1年2013年12月31日刑满释放。2018年12月30日甲又实施诈骗行为犯诈骗罪被害人报案后公安机关立案甲逃匿。2020年1月1日甲怀疑自己感染新冠实际未感染为得到有效救治甲到某市公安局投案如实交代了自己的诈骗行为。关于本案如果甲拒不交代自己的身份是否构成自首

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十五条规定，自首是指犯罪嫌疑人或被告人在犯罪事实未被发现前或司法机关对其立案审查前，自动向司法机关如实说明自己罪行的行为。因此，甲在2020年1月1日自动向公安机关投案，并如实交代了自己的诈骗行为，属于自首行为。

然而，自首只适用于犯罪嫌疑人或被告人对自己的罪行的如实交代，而不包括对身份的如实交代。因此，即使甲拒不交代自己的身份，其如实交代自己的诈骗行为仍构成自首。