对称幂等矩阵是什么？证明 矩阵 是对称幂等矩阵

对称幂等矩阵是指满足以下两个条件的矩阵：

1. 矩阵是对称矩阵，即矩阵的转置和自身相等。
2. 矩阵的平方等于矩阵自身，即矩阵与自身相乘得到自身。

现在我们来证明矩阵A是对称幂等矩阵。

首先，由于A是对称矩阵，即A的转置等于自身，即A^T = A。

然后，我们需要证明A的平方等于A，即A^2 = A。

根据矩阵乘法的定义，A^2 = A * A。

而根据矩阵的转置定义，(A * A)^T = A^T * A^T。

由于A^T = A，所以(A * A)^T = A * A。

又因为矩阵乘法满足结合律，所以(A * A)^T = A^T * A^T = A * A。

因此，A^2 = A。

综上所述，矩阵A既是对称矩阵，又满足A^2 = A，所以A是对称幂等矩阵。