加权Schattern范数

加权Schattern范数（weighted Schatten norm）是一种矩阵范数，可以用来衡量矩阵的奇异值大小。它是Schatten范数的一种扩展，对于一个矩阵$A\in\mathbb{R}^{m\times n}$和一个正整数$p$，加权Schatten范数定义如下：

$$|A|{W_p} = \left(\sum{i=1}^{\min(m,n)} \sigma_i(A)^p w_i\right)^{\frac{1}{p}}$$

其中，$\sigma_i(A)$表示$A$的第$i$个奇异值，$w_i$是一个正权重，用来加权各个奇异值的贡献。当所有的$w_i$都取1时，加权Schatten范数等价于Schatten范数。加权Schatten范数在矩阵的压缩、降维等应用中有重要的作用。