15．15分1898年居里夫人发现放射性元素镭一个静止的镭核226 88Ra衰变成氢核222 86Rn时放出一个a粒子1写出镭核发生衰变的核反应方程．2假设反应中损失的质量为Δm释放出的核能全部转化为氡核和a粒子的动能光在真空中速度为c氢核的质量为Ma粒子的质量为m则氢核和a粒子的动能各为多大？3在2问条件下若该衰变过程释放的核能全部以γ光子放出每个高能γ光子经过重核附近时在原子核场的作用下能产生

（1）核反应方程为：$\mathrm{^226_{88}Ra \to ^{222}_{86}Rn + ^4_2He}$。

（2）根据质能方程$E=mc^2$，释放的核能可以计算为：

$E=(m_{\mathrm{Ra}}-m_{\mathrm{Rn}}-m_{\mathrm{He}})c^2$

其中，$m_{\mathrm{Ra}}$、$m_{\mathrm{Rn}}$、$m_{\mathrm{He}}$分别为镭核、氡核和氦核的质量。代入数值计算得：

$E=(226.0254-222.0176-4.0026)\times 1.66\times 10^{-27} \times (3\times 10^8 )^2 \approx 4.53\times 10^{-12}\mathrm{J}$

将能量平分给氢核和氦核，则它们的动能为：

$E_{\mathrm{H}}=E_{\mathrm{He}}=\frac{E}{2}$

根据动能公式$E_k=\frac{1}{2}mv^2$，可得：

$v_{\mathrm{H}}=\sqrt{\frac{2E_{\mathrm{H}}}{M}}$

$v_{\mathrm{He}}=\sqrt{\frac{2E_{\mathrm{He}}}{m}}$

代入数值计算得：

$v_{\mathrm{H}}\approx 2.18\times 10^6 \mathrm{m/s}$

$v_{\mathrm{He}}\approx 5.00\times 10^7 \mathrm{m/s}$

（3）核衰变释放的能量可以计算为$\Delta E=E=4.53\times 10^{-12}\mathrm{J}$。由于γ光子的能量很高，可以假设每个γ光子能够完全转化为一对正、负电子，即：

$E_{\gamma}=2m_ec^2$

其中，$m_e$为电子的质量。代入数值计算得：

$E_{\gamma}\approx 1.02\times 10^{-13}\mathrm{J}$

则最多可以产生的正、负电子对数为：

$n=\frac{\Delta E}{E_{\gamma}}\approx 44.3$（取整数值为44）。

答：（1）$\mathrm{^226_{88}Ra \to ^{222}{86}Rn + ^4_2He}$；（2）氢核和氦核的动能分别为$v{\mathrm{H}}\approx 2.18\times 10^6 \mathrm{m/s}$和$v_{\mathrm{He}}\approx 5.00\times 10^7 \mathrm{m/s}$；（3）最多可以产生44对正、负电子