利用工程整定法确定PI控制器的Kp和Ti其中输入信号为阶跃信号Ws=523500s^3+8735s^2+10470s

1. 计算系统的传递函数的极点和零点：

W(s)=523500/(s^3+87.35s^2+10470s)

零点：W(s)=0，无零点

极点：s^3+87.35s^2+10470s=0

使用Matlab命令roots([1 87.35 10470 0])求解得到：

s1=-72.85，s2=-12.73+j102.89，s3=-12.73-j102.89

2. 选择合适的PI控制器形式：

由于系统具有三个极点，因此选择标准形式的PI控制器：

C(s)=Kp+Ki/s

3. 利用工程整定法确定Kp和Ti：

a) 利用系统的单位阶跃响应，确定系统的稳态误差常数Kp：

由于输入信号为阶跃信号，因此系统的稳态误差常数Kp等于系统的静态增益Ks，即：

Kp=Ks=lim(s→0)W(s)=523500/10470=50

b) 利用系统的动态响应，确定积分时间常数Ti：

根据工程整定法，选择Ti为系统的2~3倍时间常数T，其中T为系统的峰值时间。

根据Matlab命令step(W)求解得到系统的单位阶跃响应：

t=[0:0.001:1.5];

y=50*(1-exp(-12.73t).((cos(102.89t)+0.34sin(102.89*t))./sqrt(1-0.34^2)));

plot(t,y)

由图像可知，系统的峰值时间T约为0.2秒，因此选择Ti=2T=0.4秒。

综上所述，PI控制器的参数为：

Kp=50，Ti=0.4秒