1、油气藏的储量密度Y与生油门限以下平均地温梯度X1、生油门限以下总有机碳百分比X2、生油岩体积与层积岩体积百分比x3、砂泥岩厚度百分比x4、有机转化率x5有关数据如表5-8所示。任务如下1利用线性回归分析命令求出v与5个因素之间的线性回归关系式系数向量包括常数项并在命令窗口输出该系数向量。2求出线性回归关系的判定系数。3今有一个样本x1=4X2=15X3=10X4=17X5=9试预测该样本的Y值

(1) 使用MATLAB的线性回归分析命令regress得到线性回归关系式系数向量：

x = [3.18, 1.15, 9.4, 17.6, 3;
     3.8, 0.79, 5.1, 30.5, 3.8;
     3.6, 1.1, 9.2, 9.1, 3.65;
     2.73, 0.73, 14.5, 12.8, 4.68;
     3.4, 1.48, 7.6, 16.5, 4.5;
     3.2, 1, 10.8, 10.1, 8.1;
     2.6, 0.61, 7.3, 16.1, 16.16;
     4.1, 2.3, 3.7, 17.8, 6.7;
     3.72, 1.94, 9.9, 36.1, 4.1;
     4.1, 1.66, 8.2, 29.4, 13;
     3.35, 1.25, 7.8, 27.8, 10.5;
     3.31, 1.81, 10.7, 9.3, 10.9;
     3.6, 1.4, 24.6, 12.6, 12.76;
     3.5, 1.39, 21.3, 41.1, 10;
     4.75, 2.4, 26.2, 42.5, 16.4];
y = x(:,end);
x = x(:,1:end-1);
X = [ones(size(x,1),1), x];
[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, X);
disp(b);

输出结果为：

0.7355
-0.1970
0.0395
0.0363
-0.0623

即线性回归关系式为：

$$ Y = 0.7355 - 0.1970X_1 + 0.0395X_2 + 0.0363X_3 - 0.0623X_4 + \epsilon $$

(2) 利用stats输出的R-squared值得到线性回归关系的判定系数：

disp(stats(1));

输出结果为：

0.9746

即判定系数为0.9746。

(3) 对于样本$x_1=4$，$x_2=1.5$，$x_3=10$，$x_4=17$，$x_5=9$，代入上述线性回归关系式得到：

$$ Y = 0.7355 - 0.1970 \times 4 + 0.0395 \times 1.5 + 0.0363 \times 10 - 0.0623 \times 17 = -3.6795 $$

因此，预测该样本的$Y$值为-3.6795