样本均值向量、样本协方差矩阵、样本相关系数矩阵及样本标准化矩阵计算

假设我们有一个包含n个样本的数据集，每个样本有m个特征。样本均值向量、样本协方差矩阵、样本相关系数矩阵及样本标准化矩阵的计算如下：

1. 样本均值向量

样本均值向量表示每个特征在数据集中的平均值。计算方法如下：

$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$

其中，$\bar{x}$是样本均值向量，$x_i$表示第$i$个样本。

2. 样本协方差矩阵

样本协方差矩阵表示不同特征之间的相关性。计算方法如下：

$$S=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(x_i-\bar{x})^T$$

其中，$S$是样本协方差矩阵，$\bar{x}$是样本均值向量，$x_i$表示第$i$个样本。

3. 样本相关系数矩阵

样本相关系数矩阵表示不同特征之间的相关性，但是它消除了不同特征之间的量纲影响。计算方法如下：

$$R=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i-\bar{x})}{\sigma_x}(\frac{(x_i-\bar{x})}{\sigma_x})^T$$

其中，$R$是样本相关系数矩阵，$\bar{x}$是样本均值向量，$x_i$表示第$i$个样本，$\sigma_x$表示样本标准差向量。

4. 样本标准化矩阵

样本标准化矩阵表示将每个特征标准化到均值为0，标准差为1的分布。计算方法如下：

$$Z=\frac{x-\bar{x}}{\sigma_x}$$

其中，$Z$是样本标准化矩阵，$\bar{x}$是样本均值向量，$x$表示单个样本向量，$\sigma_x$表示样本标准差向量