当x^2+y^2不等于0时fxy=xyx^2+y^2当x^2+y^2=0时fxy=0求f_y00

要求$f_y(0,0)$，需要先求出$f(x,y)$在$(0,0)$处的偏导数$f_y$。

$f_y(x,y)=\dfrac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}$

将$(0,0)$代入上式得$f_y(0,0)=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{0^2-h^2}{(0^2+h^2)^2}=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{-h^2}{h^4}=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{-1}{h^2}=-\infty$

因此，$f_y(0,0)$不存在。