当x^2+y^2≠0时fxy=xyx^2+y^2当x^2+y^2=0时fxy=0求f在00点的偏y导数

首先，偏导数的定义是在其他变量不变的情况下，某一个变量的导数。因此，我们可以先计算出f关于x的偏导数，再在（0，0）点求偏y导数。

$$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{y(x^2+y^2)-xy(2x)}{(x^2+y^2)^2}=\frac{y^3-x^2y}{(x^2+y^2)^2}$$

在（0，0）点，偏y导数为：

$$\frac{\partial f}{\partial y}\Big|{(0,0)}=\lim{h\to 0}\frac{f(0,h)-f(0,0)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{f(0,h)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{0}{h}=0$$

因此，f在（0，0）点的偏y导数为0。