当x^2+y^2≠0时fxy=xyx^2+y^2当x^2+y^2=0时fxy=0求f_y00

首先，我们需要计算$f_y(x,y)$: $$ \begin{aligned} f_y(x,y)&=\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{xy}{x^2+y^2}\right)\ &=\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2} \end{aligned} $$ 然后，我们可以计算$f_y(0,0)$: $$ f_y(0,0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(0,h)-f(0,0)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{0}{h}=0 $$ 因此，$f_y(0,0)=0$。