高数里知道了切平面方程怎么求法线方程

切平面方程的法向量就是曲面在该点处的法向量，因此可以直接将该法向量作为法线方程的系数，然后将点代入即可得到法线方程。具体步骤如下：

1. 求出切平面方程：设曲面方程为 $f(x,y,z)=0$，点 $P(x_0,y_0,z_0)$ 在曲面上，曲面在该点处的法向量为 $\vec{n}=(f_x(x_0,y_0,z_0),f_y(x_0,y_0,z_0),f_z(x_0,y_0,z_0))$，则切平面方程为：

$$f_x(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0,z_0)(y-y_0)+f_z(x_0,y_0,z_0)(z-z_0)=0$$

2. 求出法向量：根据切平面方程中的系数，可以得到法向量为 $\vec{n}=(f_x(x_0,y_0,z_0),f_y(x_0,y_0,z_0),f_z(x_0,y_0,z_0))$。

3. 求出法线方程：将法向量 $\vec{n}$ 作为法线方程的系数，点 $P(x_0,y_0,z_0)$ 代入即可得到法线方程：

$$f_x(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+f_y(x_0,y_0,z_0)(y-y_0)+f_z(x_0,y_0,z_0)(z-z_0)=0$$

注意：在求切平面方程时，需要保证曲面在该点处的梯度向量 $\nabla f(x_0,y_0,z_0)$ 不为零，否则无法确定切平面方程