对于两个变量X和Y的样本数据我们获得了以下结果。overlineX=4overlineY=45sumlimits_i=1^10x_i y_i=200sum x_i^2=50sum y_i^2=70a 求出X Y的样本相关系数r。b 假设简单线性回归模型为y=ax+b求出Y对X的推定回归直线。

a) 根据公式，样本相关系数$r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y})^2}}$ 代入已知数据，得到： $r=\frac{\sum\limits_{i=1}^{10}(x_i-4)(y_i-4.5)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{10}(x_i-4)^2}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{10}(y_i-4.5)^2}}=\frac{200-10\times4\times4.5}{\sqrt{50-10\times4^2}\sqrt{70-10\times4.5^2}}\approx0.8$

b) 根据最小二乘法，推定回归直线的斜率和截距分别为： $a=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}$ $b=\overline{y}-a\overline{x}$ 代入已知数据，得到： $a=\frac{\sum\limits_{i=1}^{10}(x_i-4)(y_i-4.5)}{\sum\limits_{i=1}^{10}(x_i-4)^2}\approx0.5$ $b=\overline{y}-a\overline{x}=4.5-0.5\times4=2.5$ 所以，Y对X的推定回归直线为$y=0.5x+2.5$