一个矩形波导的尺寸是 a=2cmb=1cm内部是空气该波导是否可以传输波长为3cm的微波？并求其在波导中的相移常数、波导波长、相速度、群速度和波阻抗。

根据矩形波导的截止频率公式，截止频率为： $$f_c=\frac{c}{2a}=7.5\text{GHz}$$ 波长为： $$\lambda=\frac{c}{f}=10\text{mm}=1\text{cm}$$ 因此，波长为3cm的微波可以在该波导中传输。

波导波长为： $$\lambda_g=\frac{\lambda}{\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}}=1.06\text{cm}$$

相速度为： $$v_p=\frac{\omega}{k}=\frac{2\pi f}{k}=\frac{2\pi f}{2\pi/\lambda_g}=\lambda_gf=10.6\times10^8\text{m/s}$$

波阻抗为： $$Z=\frac{377}{\sqrt{1-\left(\frac{\lambda}{2a}\right)^2}}=377\Omega$$

波导中的相移常数和群速度需要知道工作频率，否则无法计算。