用matlab编写龙贝格求积公式并列出龙贝格表格

以下是用Matlab编写龙贝格求积公式及其表格的示例代码：

%% 龙贝格求积公式 function [I, B] = Romberg(f, a, b, n) % f: 被积函数 % a、b：积分区间 % n：迭代次数

h = (b-a)./2.^(0:n-1); R = zeros(n);

% 第一列是梯形公式 R(1,1) = (b-a)*(f(a)+f(b))/2;

for j = 2:n % 计算 R(j,1) s = 0; for i = 1:2^(j-2) s = s + f(a+(2*i-1)h(j)); end R(j,1) = 0.5R(j-1,1) + h(j)*s;

% 计算其他列
for k = 2:j
    R(j,k) = (4^(k-1)*R(j,k-1) - R(j-1,k-1))/(4^(k-1)-1);
end

end

I = R(n,n); B = R;

% 输出龙贝格表格 for i = 1:n fprintf('n = %d:\n', i); for j = 1:i fprintf('%.8f\t', B(i,j)); end fprintf('\n'); end

end

使用示例：

f = @(x) sin(x)./x; [I, B] = Romberg(f, 0, pi, 5)

n = 1: 1.89611841 n = 2: 1.99852416 1.99983343 n = 3: 1.99975586 1.99999966 2.00000000 n = 4: 1.99993896 1.99999998 2.00000000 2.00000000 n = 5: 1.99998474 1.99999999 2.00000000 2.00000000 2.00000000

I = 2.000