已知函数fx＝2x³﹣ax²+b．1讨论fx的单调性；2是否存在ab使得fx在区间01的最小值为﹣1且最大值为1？若存在求出ab的所有值；若不存在说明理由．

（1）求导得f’(x)=6x²-2ax，令f’(x)=0，得极值点x=0和x=a/3，代入f(x)可得f(0)=b，f(a/3)=2a³/27-ba²/3+b，因此： 当a>0时，f(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,a/3)上单调递增，在(a/3,+∞)上单调递增； 当a=0时，f(x)为常数函数，不单调； 当a<0时，f(x)在(-∞,a/3)上单调递减，在(a/3,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减。

（2）根据题意，有f(0)=b=-1，f(1)=2-a+b=1，即a+b=0，因此b=1，a=-1，符合条件，故存在a，b，且a=-1，b=1。