已知曲线C：y＝x²2D为直线y＝﹣12上的动点过D作C的两条切线切点分别为AB．1证明：直线AB过定点；2若以E052为圆心的圆与直线AB相切且切点为线段AB的中点求四边形ADBE的面积．

（1）设D的坐标为（t，-1/2），则过D的两条切线分别为y = tx - t²/2和y = -tx + t²/2。 令两条切线相交于点P，则P的坐标为（0，t²/2），因为P在C上。 设AP的斜率为k1，则k1 = t。 设BP的斜率为k2，则k2 = -t。 因此，直线AB的斜率为k = (k2-k1)/(1+k1k2) = 0。 所以，直线AB为y = t²/2，它过定点（0，0）。 （2）设圆的半径为r，则圆的方程为(x-0)²+(y-5/2)²=r²。 因为圆与直线AB相切且切点为AB的中点，所以AB的中点为圆心，即（0，t²/4+5/4）。 因为圆与C相切，所以圆的切点在C上，设切点为（a，a²/2）。 则r²=(a-0)²+(a²/2-5/2)²，即r²=a²+(a²/2-5/2)²。 又因为圆与直线AB相切，所以r²=(t²/4+5/4)²，即r²=t⁴/16+t²/2+25/16。 联立以上两个方程，解得t²=3。 所以D的坐标为（3，-1/2），A的坐标为（-3√3/2，9/4），B的坐标为（3√3/2，9/4）。 因此，四边形ADBE的面积为[(3-(-3√3/2))·(9/4-(-1/2))+(3√3/2-3)·(9/4-(-1/2))]/2=27/4