现在我们希望在线性时间内确定无可争议的赢家。让我们首先将字母划分为大小大致相等的kl组并从每组存在的话中收集无可争议的赢家。这样我们从每组中最多有ke个无可争议的赢家我们称之为小组赢家。后我们在小组获胜者中计算出无可争议的获胜者。证明无论我们如何划分字母无可争议的赢家也是小组中无可争议的赢家。

假设存在一个无可争议的赢家x，但是在某个小组中没有被选为小组赢家。那么这个小组中至少存在两个候选人y和z，使得y胜过z。但是这意味着，在所有小组中，y至少获得了[k/e]+1次胜利，而z获得了[k/e]次或更少的胜利。因为每个小组中最多有[k/e]个无可争议的赢家，所以y至少是一个无可争议的赢家。这与x是唯一的无可争议的赢家相矛盾。因此，我们得出结论：无可争议的赢家也是小组中无可争议的赢家。