1 어떤 제품의 품질 특성을 조사하기 위하여 16개의 표본을 추출하여 측정한 결과다음과 같은 값들을 얻었다10 11 12 13 12 15 11 13 15 12 12 12 15 12 13 14 17a 특성값평균을 추정하여라b 표준오차를 구하여라c 95 신뢰구간을 구하여라 用中文回答给出详细步骤

a) 특성값(평균)을 추정하기 위해 16개의 표본값을 모두 더한 후, 총합을 표본의 개수로 나눈다. 10 + 11 + 12 + 13 + 12 + 15 + 11 + 13 + 15 + 12 + 12 + 12 + 15 + 12 + 13 + 14 + 17 = 214 214 / 16 = 13.375 따라서, 추정된 특성값(평균)은 13.375이다.

b) (표준)오차를 구하기 위해 표본의 표준편차를 구하고, 이를 표본의 크기의 제곱근으로 나눈다. 먼저, 표본의 표준편차를 구한다. s = sqrt((1/(16-1)) * ((10-13.375)^2 + (11-13.375)^2 + ... + (14-13.375)^2 + (17-13.375)^2)) s = 2.266 이제, (표준)오차를 구한다. (표준)오차 = s / sqrt(n) (표준)오차 = 2.266 / sqrt(16) (표준)오차 = 0.5665 따라서, (표준)오차는 0.5665이다.

c) 95% 신뢰구간을 구하기 위해, 표본의 크기(n), 표본의 평균(x̄), (표준)오차(SE), 그리고 신뢰수준을 고려하여 t분포의 임계값을 찾는다. n = 16 x̄ = 13.375 SE = 0.5665 신뢰수준 = 95% t분포의 임계값 = 2.131 이제, 신뢰구간을 구한다. 신뢰구간 = x̄ ± (t분포의 임계값 * SE / sqrt(n)) 신뢰구간 = 13.375 ± (2.131 * 0.5665 / sqrt(16)) 신뢰구간 = 13.375 ± 0.681 따라서, 95% 신뢰구간은 (12.694, 14.056)이다