给出线性方程组问题描述案例并能构建ax+by+cz=d方程组求解

问题描述：小明去超市买了3个苹果和4个香蕉，总共花费15元；小红去同一家超市买了2个苹果和5个香蕉，总共花费12元。问苹果和香蕉的单价分别是多少？

构建线性方程组：

设苹果的单价为x元，香蕉的单价为y元。

由题可得：

3x + 4y = 15

2x + 5y = 12

求解：

将上述方程组写成矩阵形式：

$\begin{pmatrix}3 & 4 \ 2 & 5\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x \ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}15 \ 12\end{pmatrix}$

对系数矩阵进行行变换，将其变为上三角矩阵，得到：

$\begin{pmatrix}3 & 4 \ 0 & \frac{7}{3}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x \ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}15 \ \frac{18}{7}\end{pmatrix}$

再对其进行回代，得到：

$y = \frac{6}{7}, x = \frac{3}{7}$

因此，苹果的单价为3/7元，香蕉的单价为6/7元