给出线性方程组问题描述案例并用求解

问题描述：

假设一个公司有3个部门，分别是销售部、财务部和技术部。销售部需要10名员工，财务部需要12名员工，技术部需要8名员工。现在有一批新员工需要分配到这3个部门中，他们的总人数为30人。同时，销售部的平均工资为8000元/月，财务部的平均工资为10000元/月，技术部的平均工资为12000元/月。现在公司想要平衡每个部门的人数和费用，问应该如何分配这批新员工？

求解：

设销售部、财务部、技术部分别分配x、y、z名新员工，则有：

x + y + z = 30 （总人数为30人）

0.8x + 1.0y + 1.2z = 94000 （总工资为94000元/月）

将上述两个方程转换为矩阵方程：

$\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 \0.8 & 1.0 & 1.2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \y \z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}30 \94000 \end{bmatrix}$

使用高斯-约旦消元法求解该方程组，得到：

$x = 6, y = 12, z = 12$

即应该分配6名新员工到销售部，12名新员工到财务部，12名新员工到技术部，才能平衡每个部门的人数和费用