给出线性方程组问题描述案例并能构建三次方程组求解

问题描述：

有2个数，它们的和为12，它们的差为4，求这两个数分别是多少。

解法：

设这2个数分别为x和y，则可以列出以下两个方程：

x + y = 12 （方程1）

x - y = 4 （方程2）

将方程1和方程2相加，得到：

2x = 16

解得x = 8

将x = 8代入方程1，得到：

8 + y = 12

解得y = 4

因此，这两个数分别为8和4。

构建三次方程组求解：

有3个数，它们的和为18，它们的积为144，其中有两个数的差为2，求这三个数分别是多少。

设这3个数分别为x、y和z，则可以列出以下三个方程：

x + y + z = 18 （方程1）

xyz = 144 （方程2）

x - y = 2 （方程3）

由方程3可得x = y + 2，代入方程1可得：

(y + 2) + y + z = 18

解得z = 16 - 2y

将x = y + 2和z = 16 - 2y代入方程2可得：

(y + 2)y(16 - 2y) = 144

化简可得：

y^3 - 8y^2 + 16y - 72 = 0

将方程转化为标准的三次方程形式：

y^3 - 8y^2 + 16y - 72 = (y - 4)(y^2 - 4y + 18) = 0

解得y = 4或y = 2 ± 2i

当y = 4时，代入x = y + 2和z = 16 - 2y可得：

x = 6，z = 8

因此，这三个数分别为6、4和8。

当y = 2 ± 2i时，这三个数不是实数，不符合题意