请使用01背包问题任务分配问题资源分别问题设计一个题目并进行分析要求有c语言代码实现和分析

题目描述：

有n个任务需要完成，每个任务需要消耗一定的资源，每个任务有一个收益。有m个资源可以使用，每个资源有一个容量。每个任务最多只能被一个人完成。设计一个算法，使得完成任务的总收益最大。

分析：

这是一个典型的0/1背包问题，只不过每个物品有两个属性：资源和收益。我们可以将每个任务看做是一个物品，物品的重量为任务需要消耗的资源，物品的价值为任务的收益。每个资源看做是一个背包，背包的容量为资源的容量。

算法思路：

1. 初始化一个n*m的二维数组dp，dp[i][j]表示前i个任务在前j个资源中所能取得的最大收益。

2. 对于每个任务i和每个资源j，如果第i个任务的资源消耗大于第j个资源的容量，则dp[i][j] = dp[i-1][j]，表示第i个任务不能放入第j个资源中，只能放在前j-1个资源中。

3. 如果第i个任务的资源消耗小于等于第j个资源的容量，则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-资源消耗]+任务收益)，表示可以将第i个任务放入第j个资源中，也可以不放入第j个资源中。

4. 最终的答案为dp[n][m]，即前n个任务在前m个资源中所能取得的最大收益。

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_N 100
#define MAX_M 1000

int n, m;
int res[MAX_N + 1], value[MAX_N + 1];
int dp[MAX_N + 1][MAX_M + 1];

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &res[i], &value[i]);
    }

    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (j < res[i]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - res[i]] + value[i]);
            }
        }
    }

    printf("%d\n", dp[n][m]);

    return 0;
}

复杂度分析：

时间复杂度为O(nm)，空间复杂度为O(nm)