已知在三角形ABC中A+B=3C2sinA-C=sinB1求sinA；2设AB＝5求AB边上的高 作者：羅薜 httpswwwbilibilicomreadcv24214930 出处：bilibili

(1) 由A+B=3C，可得B=3C-A。将其代入2sin(A-C)=sinB中，得到2sin(A-C)=sin(3C-A)。根据三角函数的倍角公式，将sin(3C-A)化简为3sinCcosA-cosCsinA，代入原式中得到2sin(A-C)=3sinCcosA-cosCsinA。移项并化简，得到sinA=(2sinC-cosC)/(2cosC-3cosA)。若将cosC替换为1-sin^2C，可以得到更简单的式子sinA=(2sinC-1)/(2-3cosA-2sin^2C)。

(2) 根据正弦定理，有5/sinC=2sinA，即sinA=5/(2sinC)。将此式子带入前面求得的sinA的式子中，可以求得sinC=5/(4+3√3)。再根据正弦定理，三角形ABC的高h=ABsinC=5sinC/(2sinA)=5(4+3√3)/23。