齐次线性方程组和非齐次线性方程组什么时候有0解什么时候有唯一解什么时候无穷解什么时候无解

齐次线性方程组：$Ax=0$，其中$A$为$m\times n$矩阵，$x$为$n\times 1$矩阵，$0$为$n\times 1$零矩阵。

1. 当$A$的秩等于$n$时，方程组只有零解。

2. 当$A$的秩小于$n$时，方程组有无穷多个解，即自由元的个数等于$n$的秩。

非齐次线性方程组：$Ax=b$，其中$A$为$m\times n$矩阵，$x$为$n\times 1$矩阵，$b$为$m\times 1$矩阵。

1. 当$A$的秩等于$n$且$b$不是$A$的列向量的线性组合时，方程组无解。

2. 当$A$的秩等于$n$且$b$是$A$的列向量的线性组合时，方程组有唯一解。

3. 当$A$的秩小于$n$时，方程组有无穷多个解，即自由元的个数等于$n$的秩的差。