连续型随机变量的概率密度函数是连续函数

，可以表示为$f(x)$，表示在$x$处的概率密度。

连续型随机变量的概率密度函数满足以下条件：

1. $f(x) \geq 0$，即概率密度函数非负；

2. $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$，即概率密度函数在整个定义域上的积分等于1；

3. 对于任意实数$a$和$b$，$P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx$，即连续型随机变量落在区间$[a,b]$内的概率等于概率密度函数在该区间上的积分。

连续型随机变量的期望值和方差可以用以下公式计算：

1. $E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x) dx$，即连续型随机变量的期望值等于概率密度函数与$x$的乘积在整个定义域上的积分；

2. $Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，即连续型随机变量的方差等于平方的期望值减去期望值的平方。其中，$E(X^2) = \int_{-\infty}^{\infty} x^2f(x) dx$。