有一棵二叉排序树它的后序遍历结果是：138721402320请完成下列各题：1写出这棵二叉排序树的中序遍历结果；2画出这棵二叉排序树；3求在等概率情况下的查找成功和不成功情况下的平均查找长度。

（1）中序遍历结果为：（1，3，7，8，20，21，23，40）。

（2）根据后序遍历结果，可以确定根节点为20，然后从后往前遍历后序遍历结果，可以确定右子树为（40，23，21），左子树为（8，7，3，1）。因此，可以画出如下的二叉排序树：

       20
      /  \
     8   40
    / \   /
   1  7 23
      /   \
     3    21
          /
         8

（3）由于是二叉排序树，因此在等概率情况下，每个节点的查找概率均为1/n，其中n为节点数。因此，查找成功和不成功情况下的平均查找长度分别为：

• 查找成功的平均查找长度：(1+2+3+4+5+6+7+8)/8=4.5；
• 查找不成功的平均查找长度：(1+2+3+4+5+6+7+8)/9=4。