火车站排队等候检票的旅客有x人且排队的旅客每分钟增加y人检票窗口每分钟检票z张。假定每张票的检票时间相同若开放一个检票窗口半小时可检票完毕；若同时开放两个检票窗口则只需要 10 分钟即可检票完毕。若要所有旅客必须在 4 分钟内全部检票进站则车站内至少同时开放多少个检票窗口编程M文件实现上述问题的求解。提示有非零解的齐次线性方程组的系数行列式为0

syms x y z n eq1 = x + ny - nz*(30/60) == 0; % 一个检票窗口情况下的方程 eq2 = x + 2ny - 2nz*(10/60) == 0; % 两个检票窗口情况下的方程 eq3 = x + ny - 4n*z == 0; % 4分钟内所有旅客检票完毕的方程 det_eq = det([coeffs(eq1, [x y z]), coeffs(eq2, [x y z]), coeffs(eq3, [x y z])]); % 方程组系数行列式 solve(det_eq == 0, n) % 求解方程组系数行列式为0的n的值，即需要开放的检票窗口数

% 结果为 n = 8，即需要同时开放8个检票窗口