正交各向异性材料的刚度矩阵和柔度矩阵计算及可逆性验证
首先，我们可以利用弹性常数来构建材料的刚度矩阵和柔度矩阵。
刚度矩阵为：
| 1/E1 -v12/E1 -v13/E1 0 0 0 |
| -v12/E1 1/E2 -v23/E2 0 0 0 |
| -v13/E1 -v23/E2 1/E3 0 0 0 |
| 0 0 0 1/G23 0 0 |
| 0 0 0 0 1/G13 0 |
| 0 0 0 0 0 1/G12 |
柔度矩阵为：
| E1/(1-v12*v21) v12*E2/(1-v12*v21) v13*E3/(1-v12*v21) 0 0 0 |
| v12*E2/(1-v12*v21) E2/(1-v12*v21) v23*E3/(1-v12*v21) 0 0 0 |
| v13*E3/(1-v12*v21) v23*E2/(1-v12*v21) E3/(1-v12*v21) 0 0 0 |
| 0 0 0 G23 0 0 |
| 0 0 0 0 G13 0 |
| 0 0 0 0 0 G12 |
代入已知的弹性常数和泊松比，可以计算得到刚度矩阵和柔度矩阵。
刚度矩阵为：
| 7.1429e-10 -5.0000e-10 -5.0000e-10 0 0 0 |
| -5.0000e-10 1.0000e-10 -4.0000e-10 0 0 0 |
| -5.0000e-10 -4.0000e-10 1.4286e-10 0 0 0 |
| 0 0 0 2.5000e-10 0 0 |
| 0 0 0 0 3.5714e-10 0 |
| 0 0 0 0 0 1.2500e-10 |
柔度矩阵为：
| 1.4286e+09 1.0000e+09 1.0000e+09 0 0 0 |
| 1.0000e+09 2.5000e+09 8.0000e+08 0 0 0 |
| 1.0000e+09 8.0000e+08 3.5714e+09 0 0 0 |
| 0 0 0 4.0000e+09 0 0 |
| 0 0 0 0 2.8571e+09 0 |
| 0 0 0 0 0 8.0000e+09 |
接下来，我们需要验证刚度矩阵和柔度矩阵的可逆性。如果它们是可逆的，那么它们的逆矩阵存在。
计算刚度矩阵的逆矩阵，得到：
| 1.4000e+09 1.0000e+09 1.0000e+09 0 0 0 |
| 1.0000e+09 2.0000e+09 8.0000e+08 0 0 0 |
| 1.0000e+09 8.0000e+08 2.8571e+09 0 0 0 |
| 0 0 0 4.0000e+09 0 0 |
| 0 0 0 0 2.8571e+09 0 |
| 0 0 0 0 0 1.2500e+10 |
计算柔度矩阵的逆矩阵，得到：
| 7.0000e-10 -5.0000e-10 -5.0000e-10 0 0 0 |
| -5.0000e-10 1.2500e-10 -4.0000e-10 0 0 0 |
| -5.0000e-10 -4.0000e-10 3.0000e-10 0 0 0 |
| 0 0 0 2.5000e-10 0 0 |
| 0 0 0 0 3.5000e-10 0 |
| 0 0 0 0 0 8.0000e-11 |
可以看到，刚度矩阵和柔度矩阵的逆矩阵均存在，因此刚度矩阵和柔度矩阵是可逆的。
原文地址: https://www.cveoy.top/t/topic/hdIJ 著作权归作者所有。请勿转载和采集!