由于新冠肺炎疫情影响医用口罩的需求量日益增加。某中学班主任了解到班里 20 名学生的家庭所在小区每周均发放到家庭一定数量的免费医用口罩于是班主任想到了一个口罩共享方案。通过联系各个家庭了解到每个学生家庭每周拥有的口罩数量以及最低需求口罩数量有些家庭是口罩数量不足而有些家庭是有充足的口罩如表 1 所示。假设这 20 个家庭每周拥有固定口罩总量及固定需求总量。1表 1 显示了班主任和各个学生的家庭

这是一个旅行商问题（TSP），需要求出经过所有口罩充足家庭的最短路径。可以采用贪心算法，从班主任家庭出发，每次选择距离最近的口罩充足家庭，直到经过所有口罩充足家庭，然后再返回班主任家庭。需要注意的是，由于家庭地址是二维坐标，需要用勾股定理计算距离。

首先需要确定哪些家庭需要快递口罩，哪些家庭可以提供口罩。可以将所有家庭分为两类：缺乏口罩的家庭和口罩充足的家庭。口罩充足的家庭可以提供一部分口罩给缺乏口罩的家庭，使得所有家庭都能满足最低需求口罩数。然后，可以采用贪心算法，从班主任家庭出发，每次选择距离最近的缺乏口罩的家庭，然后将口罩从口罩充足的家庭快递给缺乏口罩的家庭，直到所有缺乏口罩的家庭都满足最低需求口罩数。需要注意的是，由于需要快递口罩，需要将家庭地址转换为快递距离，即实际距离乘以收费标准。

可以采用分治策略，将所有家庭分为若干个区域，每个区域内设置一个快递中心点，然后将口罩从口罩充足的家庭快递到对应的快递中心点，再由快递中心点将口罩配送给缺乏口罩的家庭。具体的，可以采用K-means聚类算法将所有家庭分为若干个簇，每个簇的中心即为快递中心点。需要注意的是，快递中心点的数量和分簇的方式会影响到配送方案的成本，需要进行多次尝试，选择最优的方案。另外，由于快递收费标准提高到了1元/公里，需要重新计算成本