2 偏度风险偏好与低风险异象我们利用这一题目来初步分析低风险异象背后的潜在成因 例 ： 是哪类投资者的偏好带来了低风险异象 以及低风险异象存在时 风险资产的收益率和市场指数的收益率之间存在什么关系 ？为了简化分析的过程 我们假设金融系统中所有的投资者都对偏度风险存在偏好 ： 即其它矩条件相同时 投资者更偏好正偏度的风险资产 。 我们通过简单计算可以得到在这样一个金融系统中达到均衡时

1. 计算风险资产“的超额期望收益率

根据题目中的公式可知，任意风险资产i的超额期望收益率为：

E[Ri] - Rf = (VMA - VMi) * (7A + 7BdA) + (ÜM - VMi) * A

其中，E[Ri]为风险资产i的期望收益率，Rf为无风险利率，VMA为系统性偏度风险发生时，风险资产i的超额收益率为1的概率，VMi为风险资产i的偏度，ÜM为系统性偏度风险的偏度，A为无偏度的系统性风险发生时，风险资产i的超额收益率受到影响的大小，7A为风险厌恶系数，7BdA为个体风险对风险资产i收益率的影响程度。

2. 计算市场组合的超额收益率FM-0，以及超额期望收益率E[FM]-0，并且简单解释每一项的含义

根据CAPM模型，市场组合的超额收益率为：

FM - Rf = βFM * (RM - Rf)

其中，RM为市场组合的期望收益率，βFM为市场组合的贝塔系数，代表市场组合的风险敞口，Rf为无风险利率。

市场组合的超额期望收益率为：

E[FM] - Rf = βFM * E[RM - Rf]

其中，E[RM - Rf]为市场组合的风险溢价，即市场组合的超额期望收益率。

3. 计算市场组合的方差

根据题目中的假设，风险资产N的数量较大，即1/N趋近于0。因此，市场组合的方差可以近似为：

Var[FM] ≈ βFM^2 * Var[RM]

其中，Var[RM]为市场组合的方差，βFM^2为市场组合的风险敞口的平方。

4. 计算任意风险资产“和市场组合的收益率协方差cov[Fi，FM]

根据CAPM模型，任意风险资产i的超额收益率与市场组合的超额收益率的协方差为：

cov[Fi，FM] = βFi * Var[FM]

其中，βFi为风险资产i的贝塔系数，代表风险资产i相对于市场组合的风险敞口，Var[FM]为市场组合的方差。

5. 计算用市场组合的超额收益率对风险资产“进行收益率分解后的an和bn

根据市场组合的超额收益率对风险资产i进行收益率分解的公式：

Ri - Rf = αi + βi * (FM - Rf) + ei

其中，αi为风险资产i的超额收益率的常数项，βi为风险资产i的贝塔系数，代表风险资产i相对于市场组合的风险敞口，ei为风险资产i的残差收益率。

将αi和βi分别表示为：

αi = an + bn * (FM - Rf)

βi = bn

则可得到：

Ri - Rf = (an + bn * (FM - Rf)) + bn * (FM - Rf) + ei

整理可得：

Ri - Rf = an + 2 * bn * (FM - Rf) + ei

因此，可得到：

an = αi - βi * (E[FM] - Rf)

bn = βi * 2

6. 假设maxn<1并且对于所有风险资产“，三M，对于>0/的风险资产，它们的an是大于零，还是小于零？这个假设能否解释BAB因子带来的超额收益率，简要说明理由

根据公式可知，当maxn<1时，对于所有风险资产i，都存在一个非零的an，即风险资产i的αi大于βi * (E[FM] - Rf)，即风险资产i的超额收益率的常数项大于其相对于市场组合的风险敞口乘以市场组合的超额期望收益率。

对于>0/的风险资产，它们的an应该大于零，因为它们的超额收益率的常数项应该大于其相对于市场组合的风险敞口乘以市场组合的超额期望收益率，即它们的超额收益率高于市场组合的超额期望收益率。

这个假设能够解释BAB因子带来的超额收益率，因为BAB因子反映的是高β低α的风险资产相对于低β高α的风险资产的超额收益率差异，而这个假设说明了高α的风险资产的超额收益率普遍高于市场组合的超额期望收益率，从而解释了BAB因子的存在