设有正文 AADBAACACCDACACAAD 字符集为 A 、 B 、 C 、 D 设计一套二进制编码使得上述正文的编码长度最短请给出每个字符的编码并计算总编码长度。

首先，我们可以根据正文中字符出现的频率来确定编码长度，出现频率越高的字符编码长度应该越短，出现频率越低的字符编码长度应该越长。

字符出现的频率如下：

A：7次 B：2次 C：6次 D：5次

我们可以采用霍夫曼编码来对字符进行编码。霍夫曼编码是一种前缀编码，即任何一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀。

首先，我们将字符按照出现频率从小到大排序，得到：

B：2次 D：5次 C：6次 A：7次

接下来，我们构建霍夫曼树。将出现频率最小的两个字符（B和D）合并为一个节点，权值为它们的出现频率之和（7），得到一个新的树。然后再将新树和下一个出现频率最小的字符（C）合并为一个节点，权值为13。最后，将新树和最后一个字符（A）合并为一个节点，权值为20。

构建好霍夫曼树后，我们就可以得到每个字符的编码了：

A：11 B：00 C：01 D：10

总编码长度为：

7 * 2 + 2 * 2 + 6 * 2 + 5 * 2 = 40

因此，上述正文的编码长度最短为40个二进制位。