2023年新疆大学数学建模竞赛题目暨新疆赛区七校联赛A题

题目描述：

假设有 $n$ 个人参加一场比赛，比赛采用淘汰制，即每轮比赛后淘汰一半人。每个人的实力值不同，用一个非负整数表示，实力值越大代表该选手越强。现在请你设计一种比赛方式，使得最后获胜的选手实力值最大。具体要求如下：

1. 每轮比赛时，将选手按实力值从大到小排序，然后将实力值最大的一半选手晋级下一轮，其余选手淘汰。

2. 若某轮比赛中剩余选手数为奇数，则将实力值最小的一名选手直接淘汰。

3. 若某轮比赛中剩余选手数为 $2^k+1$,$k\in\mathbb{N}$，则将实力值最小的一名选手淘汰。

4. 最终淘汰所有选手所需的轮数必须不超过 $\log_2{n}$。

请你计算出最终获胜的选手实力值。

输入格式：

共一行，一个整数 $n$，表示参赛选手总数。

输出格式：

共一行，一个整数，表示最终获胜的选手实力值。

输入样例1：

8

输出样例1：

7

样例1解释：

第1轮，选手7和选手8晋级。

第2轮，选手6和选手7晋级。

第3轮，选手5和选手6晋级。

第4轮，选手4和选手5晋级。

第5轮，选手3和选手4晋级。

第6轮，选手2和选手3晋级。

第7轮，选手1和选手2晋级。

选手7获胜。

输入样例2：

16

输出样例2：

15

样例2解释：

第1轮，选手15、16晋级。

第2轮，选手13、14、15晋级。

第3轮，选手9、10、11、12晋级。

第4轮，选手5、6、7、8、9、10、11、12晋级。

第5轮，选手3、4、5、6、7、8、9、10、11、12晋级。

第6轮，选手1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12晋级。

选手15获胜。

数据范围：

$1\leq n\leq 2^{31}-1$。

提示：

本题考察的是数学建模能力。本题有多种解法，建议多想几种，找出最优解法