证明：fx=fx-2h-8fx-2h+8fx+h-fx+2h12h+oh^4

由泰勒公式，我们有：

$f(x-2h) = f(x) - 2hf'(x) + \frac{(2h)^2}{2!}f''(x) - \frac{(2h)^3}{3!}f'''(x) + \frac{(2h)^4}{4!}f^{(4)}(\xi_1)$

$f(x+h) = f(x) + hf'(x) + \frac{h^2}{2!}f''(x) + \frac{h^3}{3!}f'''(x) + \frac{h^4}{4!}f^{(4)}(\xi_2)$

$f(x+2h) = f(x) + 2hf'(x) + \frac{(2h)^2}{2!}f''(x) + \frac{(2h)^3}{3!}f'''(x) + \frac{(2h)^4}{4!}f^{(4)}(\xi_3)$

其中，$\xi_1 \in (x-2h, x)$，$\xi_2 \in (x, x+h)$，$\xi_3 \in (x, x+2h)$。

将上式代入 $f'(x)$ 的定义式中，得到：

$f'(x) = \frac{f(x-2h) - 8f(x-h) + 8f(x+h) - f(x+2h)}{12h} - \frac{5h^4}{72}f^{(4)}(\xi)$

其中，$\xi$ 是介于 $x-2h$ 和 $x+2h$ 之间的某个数。

因此，$f'(x) = \frac{f(x-2h) - 8f(x-h) + 8f(x+h) - f(x+2h)}{12h} + o(h^4)$，即：

$$f'(x) = \frac{f(x-2h) - 8f(x-h) + 8f(x+h) - f(x+2h)}{12h} + O(h^4)$$

证毕