求函数fx=√x 在x0=4点的三阶泰勒公式。

首先，我们需要求出函数f(x)=√x 在x=4点的一阶、二阶和三阶导数。

一阶导数： f'(x) = 1/(2√x)

二阶导数： f''(x) = -1/(4x√x)

三阶导数： f'''(x) = 3/(8x^2√x)

然后，我们可以使用泰勒公式来表示函数f(x)=√x 在x=4点的三阶泰勒公式：

f(x) ≈ f(4) + f'(4)(x-4) + f''(4)(x-4)²/2! + f'''(4)(x-4)³/3!

将函数f(x)=√x 以及它的导数代入：

f(x) ≈ √4 + 1/(2√4)(x-4) - 1/(44√4)(x-4)²/2! + 3/(84^2√4)(x-4)³/3!

简化表达式：

f(x) ≈ 2 + (x-4)/4 - (x-4)²/32 + (x-4)³/128

所以，函数f(x)=√x 在x=4点的三阶泰勒公式为：

f(x) ≈ 2 + (x-4)/4 - (x-4)²/32 + (x-4)³/128