设曲线y^3+3x^2 y+4=0上点M处的切线平行于直线x-y+10=0则切线在点M处的法线方程为 ．

首先，我们先求出曲线上点M的坐标。将曲线方程和直线方程联立，得到以下方程组： \begin{cases} y^3+3x^2 y+4=0 \ x-y+10=0 \end{cases}

解这个方程组，可以得到曲线上点M的坐标为(-3, -7)。

接下来，我们求点M处的切线的斜率。设曲线方程为F(x,y)=0，则点M的横坐标为x=-3，代入曲线方程得到： F(-3, y) = y^3 + 9y + 4 = 0

对曲线方程求导得到： 3y^2 * y' + 9y' = 0 y'(3y^2 + 9) = 0

由于切线与直线平行，而直线的斜率为1，所以切线的斜率也为1。因此，y' = 1。

将y' = 1 代入曲线方程，可以得到： 3y^2 + 9 = 0 y^2 = -3

由于y^2为负数，所以曲线在点M处不存在切线。因此，题目给出的条件是不成立的，不存在平行于直线x-y+10=0的切线。所以切线在点M处的法线方程无法确定。