设曲线 上点M处的切线平行于直线 则切线在点M处的法线方程为 .
根据题意,曲线上点M处的切线平行于直线y=kx+b,即曲线在点M处的斜率等于直线的斜率。设曲线的方程为y=f(x),则曲线在点M处的斜率为f'(x),直线的斜率为k。
因此,我们有f'(x)=k。
根据切线的定义,切线过点M(x,y),斜率为f'(x),所以切线的方程为y-f(x)=f'(x)(x-x)。
由于切线平行于直线y=kx+b,所以切线的斜率为k,即有f'(x)=k。
将f'(x)=k代入切线方程中,得到y-f(x)=k(x-x)。
化简得到y-f(x)=0,即y=f(x)。
所以切线在点M处的法线方程为y=f(x)。
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