设有一块厚度为2δ的无限大平板初始温度为t_0在初始瞬间将它放置于温度为t_∞的流体中如图1所示。设t_∞t_0流体与板面间的表面传热系数h为常数。采用MATLAB求解

可以使用MATLAB来求解该问题。首先，需要定义一些参数和变量。假设流体与板面间的表面传热系数为h，板的厚度为2δ，初始温度为t_0，流体的温度为t_∞。

可以使用pdepe函数来求解该问题。pdepe函数可以用来求解二维偏微分方程的初边值问题。在这个问题中，可以将平板视为一维问题，因此只需要考虑x方向上的温度变化。

定义一个匿名函数来表示温度变化的偏微分方程：

function [c,f,s] = heatpde(x,t,u,DuDx)
c = 1;
f = DuDx;
s = 0;

然后，定义边界条件函数，其中左侧边界条件表示板子表面的温度始终为t_∞，右侧边界条件表示板子的温度始终为t_0：

function [pl,ql,pr,qr] = heatbc(xl,ul,xr,ur,t)
pl = ul - t_∞;
ql = 0;
pr = ur - t_0;
qr = 0;

接下来，定义网格和时间步长：

x = linspace(-δ, δ, 100);
t = linspace(0, 1, 100);

然后，使用pdepe函数来求解该问题：

m = 0;
sol = pdepe(m,@heatpde,@heatic,@heatbc,x,t);

最后，绘制结果：

u = sol(:,:,1);
surf(x,t,u);
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('温度');

完整的MATLAB代码如下：

function heat_plate()
    % 定义参数和变量
    h = 1;
    δ = 1;
    t_0 = 0;
    t_∞ = 1;

    % 定义偏微分方程
    function [c,f,s] = heatpde(x,t,u,DuDx)
        c = 1;
        f = DuDx;
        s = 0;
    end

    % 定义边界条件
    function [pl,ql,pr,qr] = heatbc(xl,ul,xr,ur,t)
        pl = ul - t_∞;
        ql = 0;
        pr = ur - t_0;
        qr = 0;
    end

    % 定义网格和时间步长
    x = linspace(-δ, δ, 100);
    t = linspace(0, 1, 100);

    % 求解偏微分方程
    m = 0;
    sol = pdepe(m,@heatpde,@heatic,@heatbc,x,t);

    % 绘制结果
    u = sol(:,:,1);
    surf(x,t,u);
    xlabel('x');
    ylabel('t');
    zlabel('温度');
end

运行该函数即可得到温度分布的图形