线性代数中m乘以n的矩阵和n乘以m的矩阵相乘以后秩为m那为啥证明m为原矩阵的秩

设矩阵A为m乘以n的矩阵，矩阵B为n乘以m的矩阵，秩为m。

根据矩阵相乘的定义，AB为m乘以m的矩阵。

根据秩的定义，矩阵的秩是线性无关的行或列的最大个数。

因为AB是m乘以m的矩阵，所以AB的秩最大为m。

假设矩阵A的秩为r（r<m），则A中存在r个线性无关的行或列。

由于AB的秩最大为m，所以AB的行或列的线性无关个数最大为m。

而AB的行或列的线性无关个数等于B的行或列的线性无关个数。

所以B的行或列的线性无关个数最大为m。

但是B是n乘以m的矩阵，所以B的行或列的线性无关个数最大为n（n≤m）。

所以B的行或列的线性无关个数最大为n<m。

这与AB的行或列的线性无关个数最大为m矛盾。

所以假设不成立，矩阵A的秩必须为m。