C++你有N座塔一列排开。每座塔各自有高度有可能相等。你每次可以选择相邻的两座塔合并在一起即这两座塔的高度叠加后变成了同一座塔。然后原本分别与这两座塔相邻的塔变得与这座新的塔相邻。你的目标是使用最少的操作次数在游戏的最后获得一列塔这些塔的高度从左到右形成一个不下降的数列。【输入】第一行一个整数N。第二行N个整数从左到右描述塔的高度。【输出】仅一个整数表示最少的操作次数。【输入样例】58 2 7 3
首先,我们可以观察到,每次合并操作都会使得塔的总数减少1。而最终要得到一个不下降的数列,也就是每个塔的高度都不小于前一个塔的高度。
假设最终得到的不下降的数列的长度为k,那么最终剩下的塔的总数就是N-k。而每次合并操作都会使得塔的总数减少1,所以最少的操作次数就是N-k。
接下来,我们考虑如何求得最终得到的不下降的数列的长度k。
我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。假设dp[i]表示以第i个塔为结尾的最长不下降子序列的长度。那么我们可以得到以下状态转移方程:
dp[i] = max(dp[j]) + 1,其中j < i,且a[j] <= a[i]
其中a[i]表示第i个塔的高度。
根据上面的状态转移方程,我们可以使用一个一维数组dp来保存每个位置的最长不下降子序列的长度。最终,最长不下降子序列的长度就是dp数组中的最大值。
最后,最少的操作次数就是N减去最长不下降子序列的长度。
下面是使用C++实现的代码:
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int N;
cin >> N;
vector<int> towers(N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
cin >> towers[i];
}
vector<int> dp(N, 1);
int maxLen = 1;
for (int i = 1; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (towers[j] <= towers[i]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
maxLen = max(maxLen, dp[i]);
}
int minOperations = N - maxLen;
cout << minOperations << endl;
return 0;
}
时间复杂度分析:这个算法的时间复杂度是O(N^2),其中N是塔的总数。因为需要对每个塔都进行一次内循环,内循环的次数是O(N)。所以总的时间复杂度是O(N^2)
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