有一块厚度为2δ的无限大平板初始温度为t0在初始瞬间将其放置于温度为t∞的流体中设t∞ t0流体与表面间的表面传热系数h 为常数。用MATLAB求解该问题

在无限大平板上建立坐标系，假设平板的厚度方向为x轴方向，表面温度方向为y轴方向。

设平板内的温度分布为T(x,t)，其中x为平板内的位置，t为时间。

根据热传导定律，平板内的温度满足以下方程：

∂T/∂t = α * ∂^2T/∂x^2

其中，α为热扩散系数，由热扩散率D和平板材料的热容Cp和密度ρ确定，即α = D/(Cp * ρ)。

根据边界条件，平板的两个表面温度分别为t0和t∞，即

T(x,0) = t0，0 <= x <= δ

T(x,0) = t∞，δ < x < 2δ

T(0,t) = t0，t > 0

T(2δ,t) = t∞，t > 0

由于平板是无限大的，所以我们可以假设温度在无穷远处趋于t∞，即

lim_{x→∞} T(x,t) = t∞，t > 0

将边界条件和无穷远条件代入方程：

∂T/∂t = α * ∂^2T/∂x^2，0 < x < 2δ，t > 0

T(x,0) = t0，0 < x < 2δ

T(0,t) = t0，t > 0

T(2δ,t) = t∞，t > 0

lim_{x→∞} T(x,t) = t∞，t > 0

可以使用MATLAB的偏微分方程求解工具箱pdepe来求解该问题。具体代码如下：

function heat_transfer()
    % 定义参数
    D = 1; % 热扩散率
    Cp = 1; % 热容
    rho = 1; % 密度
    alpha = D / (Cp * rho); % 热扩散系数
    t0 = 0; % 初始温度
    t_inf = 100; % 流体温度
    h = 10; % 表面传热系数
    delta = 1; % 平板厚度

    % 定义空间网格
    x = linspace(0, 2*delta, 100);
    t = linspace(0, 10, 100);

    % 定义初始条件和边界条件
    function [c, f, s] = heat_eqn(x, t, u, du_dx)
        c = 1 / alpha;
        f = du_dx;
        s = 0;
    end

    function u0 = initial_condition(x)
        u0 = t0 * ones(size(x));
        u0(x > delta) = t_inf;
    end

    function [pl, ql, pr, qr] = boundary_conditions(xl, ul, xr, ur, t)
        pl = h * (ul - t_inf);
        ql = 0;
        pr = 0;
        qr = 1;
    end

    % 求解偏微分方程
    sol = pdepe(0, @heat_eqn, @initial_condition, @boundary_conditions, x, t);

    % 绘制温度分布图像
    figure;
    surf(x, t, sol);
    xlabel('x');
    ylabel('t');
    zlabel('T');
    title('Temperature Distribution');
end

运行该函数即可得到平板内的温度分布图像