有一块厚度为2δ的无限大平板初始温度为t0在初始瞬间将其放置于温度为t∞的流体中设t∞ t0流体与表面间的表面传热系数h 为常数求解该问题的解析解

根据热传导方程，平板的温度分布满足以下偏微分方程： ∂²T/∂x² + ∂²T/∂y² = α∂T/∂t， 其中T为平板上的温度分布，α为热扩散系数。

考虑到平板无限大，可以假设温度分布与x和y无关，即T = T(t)。此时偏微分方程化简为： d²T/dx² + d²T/dy² = αdT/dt。

根据题意，平板初始温度为T0，即T(0) = T0。在初始瞬间，平板放置于温度为T∞的流体中，即t = 0 时，T = T∞。 这意味着初始条件为T(0) = T0，T(∞) = T∞。

根据边界条件，流体与表面间的表面传热系数为h，根据牛顿冷却定律，热流密度与温度差成正比，即 -q = h(T - T∞)， 其中q为单位面积热流密度。

考虑到平板无限大，可以假设平板上的热流密度在任意位置和任意时刻都相等，即q = q(t)。 根据热传导方程，热流密度与温度梯度成正比，即 q = -k(dT/dx) = -k(dT/dy)， 其中k为平板的导热系数。

将以上两个方程结合，得到 -k(dT/dx) = -k(dT/dy) = h(T - T∞)， 即 (dT/dx) = (dT/dy) = -h(T - T∞) / k。

由于温度分布与x和y无关，所以有(dT/dx) = (dT/dy) = 0，即 T - T∞ = 0， 即 T = T∞。

所以，平板上的温度分布始终等于流体的温度T∞，即T(x, y, t) = T∞。

综上所述，平板上的温度分布解析解为T(x, y, t) = T∞，其中T∞为流体的温度