在△ABC中AB=8点M是BC的中点AD是∠BAC的平分线作MFAD交AC于F已知CF=9求AC的长

根据题意，我们可以得到以下信息：

1. AB = 8
2. M是BC的中点，所以BM = MC
3. AD是∠BAC的平分线，所以∠BAM = ∠MAC
4. MF // AD，所以∠MFA = ∠DAM
5. CF = 9

我们设AC = x，根据三角形相似性质可以得到以下等式：

1. ∠BAM = ∠MAC，所以三角形ABM和ACM相似，可以得到 AM/AB = AC/AM，即 AM^2 = AB × AC
2. ∠MFA = ∠DAM，所以三角形AMF和ADM相似，可以得到 AF/MF = AD/AM，即 AF = AD × MF/AM

由于BM = MC，所以三角形ABM和ACM是等腰三角形，所以AM = AB = 8，代入第一个等式可以得到： 64 = 8 × AC，即 AC = 64/8 = 8

代入第二个等式可以得到： AF = AD × MF/AM = AD × MF/8

根据题意，我们已知CF = 9，所以AC = AF + CF，代入已知信息可以得到： 8 = AD × MF/8 + 9

将等式两边同时乘以8，可以得到： 64 = AD × MF + 72

由于AD和MF都是线段的长度，所以它们的乘积最小为0，所以AD × MF的最小值为0，所以64的最小值为72，所以此时等号成立，即AD × MF = 0。

所以原等式成立的一个条件是AD × MF = 0，根据这个条件我们可以得到两种情况：

1. AD = 0，此时∠BAC = 0，即三角形ABC是一条直线，此时AC的长度无法确定；
2. MF = 0，此时MF和AD重合，即MF = AD，根据题意MF // AD，所以此时MF = AD = 0，三角形ABC退化为一个线段AB，此时AC = AB = 8。

综上所述，当AD × MF = 0时，AC的长度可能是8，当AD × MF ≠ 0时，AC的长度无法确定