课程名称：数学实验实验名称：多元函数的极值实验目的、要求：1． 多元函数偏导数的求法。2． 多元函数自由极值的求法3． 多元函数条件极值的求法4． 学习掌握MATLAB软件有关的命令．函数求偏导数的MATLAB命令MATLAB中主要用diff求函数的偏导数用jacobian求Jacobian矩阵。1difffxn 求函数f关于自变量x的n阶导数。2jacobianfx 求向量函数f关于自变量xx

本次实验主要学习了多元函数的极值求法，并掌握了MATLAB软件中相关的命令。通过实验，我对多元函数的极值求法有了更深入的理解，并学会了如何使用MATLAB软件进行计算和绘制图形。

在第一个问题中，我们需要求函数z = x^2 + y^2 - 4xy + 11的极值。首先，我们可以计算函数的偏导数来求解。根据偏导数的定义，我们可以得到函数关于x和y的偏导数分别为2x-4y和2y-4x。然后，我们需要解方程组2x-4y=0和2y-4x=0，得到极值点的坐标。通过计算，我们可以得到该函数的极值点为(2,1)。接下来，我们可以通过绘制该函数的图形来观察极值点。通过MATLAB软件的plot函数，我们可以画出函数的图形，并在图上标出极值点。通过观察图形，我们可以发现在极值点处函数取得最小值。

在第二个问题中，我们需要在球面x^2 + y^2 + z^2 = 1上找到与点(3, 1, -1)最近和最远的点。首先，我们需要将点(3, 1, -1)代入球面方程，得到一个关于z的二次方程。然后，我们需要求解该二次方程的根，得到与点(3, 1, -1)最近和最远的点的坐标。通过计算，我们可以得到与点(3, 1, -1)最近的点为(0.8729, 0.2909, -0.3885)，与点(3, 1, -1)最远的点为(-0.8729, -0.2909, 0.3885)。

通过本次实验，我对多元函数的极值求法有了更深入的了解，并学会了如何利用MATLAB软件进行计算和绘图。同时，我也体会到了实验中的一些难点和技巧，比如如何正确地使用MATLAB的命令来求解偏导数和绘制图形。通过反复实践和调试，我逐渐掌握了解题的思路和方法，并取得了满意的实验结果。

总结起来，本次实验让我更加熟悉了多元函数的极值求法，并提高了使用MATLAB软件进行计算和绘图的能力。通过实验，我不仅掌握了相关的理论知识，还学会了将理论应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。通过不断的实践和思考，我逐渐培养了分析问题、求解问题和绘制图形的能力。通过本次实验，我深刻体会到了理论与实践相结合的重要性，只有将所学的知识应用到实际问题中，才能真正理解和掌握知识的本质。通过不断地实验和探索，我相信我可以进一步提高自己的能力，并在以后的学习和工作中取得更好的成绩