MATLAB求解以下两个问题：1求z=x^2+y^2-4xy+1的极值并对图形进行观测画出对应图形。2在球面x^2+y^2+z^2=1求出与点31-1距离最近和最远点。

问题1： 首先，我们可以求解z的极值。将z表示为两个变量x和y的函数： z = x^2 + y^2 - 4xy + 1

我们可以使用MATLAB的符号计算工具箱来求解该函数的极值。首先，我们需要定义x和y作为符号变量：

syms x y

然后，我们定义z作为x和y的函数：

z = x^2 + y^2 - 4xy + 1

接下来，我们可以使用diff函数对z进行偏导数计算：

dz_dx = diff(z, x) dz_dy = diff(z, y)

然后，我们可以解这两个方程组来计算偏导数等于零的点：

sol = solve(dz_dx == 0, dz_dy == 0, x, y)

最后，我们可以将这些点带入z的表达式中，计算出相应的z值：

z_values = subs(z, {x, y}, {sol.x, sol.y})

这样，我们就得到了z的极值。为了观察图形并绘制对应的图形，我们可以使用meshgrid和surf函数：

[x_values, y_values] = meshgrid(-10:0.1:10); z_values = x_values.^2 + y_values.^2 - 4*x_values.*y_values + 1;

figure surf(x_values, y_values, z_values) xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z') title('Graph of z = x^2 + y^2 - 4xy + 1')

问题2： 要在球面x^2 + y^2 + z^2 = 1上找到与点(3, 1, -1)最近和最远的点，我们需要计算点到球心的距离。我们可以使用点到平面的距离公式来计算：

d = abs((33 + 11 + (-1)*(-1) - 1) / sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2))

该公式可以简化为：

d = sqrt(12)

因此，点(3, 1, -1)到球面的最近距离为sqrt(12)，最远距离也是sqrt(12)