H c c Un n σ σσε ↑ ↓ = + ∑ 其中 † n cc σ σσ = 由 Hubbard 近似i推导如下对易关系： cH nH

= [cH, nH] = [cH, ∑σσεσnσ] = ∑σσεσ[cH, nσ] = ∑σσεσ(c†σcσ - cσc†σ) = ∑σσεσ(c†σcσ - δσσc†σcσ) = ∑σσεσc†σcσ - ∑σσεσδσσc†σcσ = ∑σσεσc†σcσ - ∑σεσc†σcσ = ∑σσεσc†σcσ - ∑σεσnσ = ∑σσεσc†σcσ - nH = H - nH = 0

其中，H为Hubbard Hamiltonian，nH为Hubbard Hamiltonian的粒子数算符。根据对易关系的结果，可以得出结论：H与nH是对易的，即它们可以同时被对角化。