Despite the direct connection between Granger causality and nonzero entries of Ak Proposition 1earlier VAR-based approaches used tests of variance similar to those for bivariate models in 4 Moreoverco

尽管Ak的非零元素与Granger因果关系之间存在直接联系（命题1），早期基于VAR的方法仍然使用类似于双变量模型（4）的方差测试。此外，由于模型中参数的增加（对于具有p个变量的模型来说，参数数量为O(p2)），早期方法主要关注少量时间序列。Bernanke等人（2005）指出：“为了节约自由度，标准VAR很少使用超过六到八个变量。”虽然这是一步进展，但很难争辩说早期的中等维度方法在确定Granger因果关系时考虑到了所有相关信息。因此，这些方法仍然不能满足定义（1）的要求。当Bernanke等人（2005）指出“[变量的]数量较少，不太可能涵盖实际中央银行使用的信息集合…”时，强调了这个限制。我们考虑在上述两种情景下扩展到大量系列的挑战：假设存在大量外生系列，或者所有系列都是内生的。