显示Hilbert矩阵

Hilbert矩阵是由德国数学家David Hilbert在1894年引入的一类特殊矩阵。Hilbert矩阵的定义如下：

H(i, j) = 1 / (i + j - 1)，其中 i 和 j 分别为行和列的索引，索引从1开始。

以下是一个4x4的Hilbert矩阵的示例：

1 1/2 1/3 1/4 1/2 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/4 1/5 1/6 1/7

你可以使用数学软件或编程语言来生成Hilbert矩阵。以下是使用Python生成一个n阶Hilbert矩阵的示例代码：

import numpy as np

def hilbert_matrix(n):
    H = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            H[i, j] = 1 / (i + j + 1)
    return H

n = 4
H = hilbert_matrix(n)
print(H)

这段代码将生成一个4x4的Hilbert矩阵，并将其打印出来。你可以根据需要修改n的值来生成不同阶数的Hilbert矩阵