y′＝-y满足y0＝2的特解为 给出过程

我们可以将给定的微分方程写为 dy/dx + y = 0。

首先，我们可以将这个微分方程重新排列为 dy/dx = -y，然后将变量分离。这可以通过将 y 移动到方程的一边，将 dx 移动到方程的另一边来完成。

dy/y = -dx

接下来，我们可以对方程的两边进行积分。对于左边，我们可以使用 ln 函数的积分规则，得到 ln|y|。对于右边，我们可以直接积分得到 -x。

ln|y| = -x + C

其中 C 是积分常数。

现在，我们可以解出 y。首先，我们可以通过取指数来消除 ln。由于 ln 和 e 是互逆操作，所以 e 的 ln 是恒等于其自身的。所以我们有：

|y| = e^(-x+C)

然后，我们可以使用指数法则将 e^(-x+C) 进一步化简。根据指数法则，e^(-x+C) 等于 e^(-x) * e^C。由于 e^C 是一个常数，我们可以将其表示为 A，得到：

|y| = Ae^(-x)

现在，我们需要考虑 y 的正负号。由于我们最初的微分方程是 dy/dx + y = 0，我们可以看到 y 的导数为负号。因此，我们可以将其表示为 y = -Ae^(-x)。

最后，我们可以使用初始条件 y(0) = 2 来解出常数 A。将 x = 0 和 y = 2 代入我们的解中，得到：

2 = -Ae^0 2 = -A

解出 A，我们有 A = -2。

因此，满足给定初始条件 y(0) = 2 的特解为 y = -2e^(-x)