z＝x²+2y²x+z=0在xoy面的投影曲线方程

首先，我们需要将方程 x + z = 0 转化为 xoy 平面上的方程。

由于 z = x² + 2y²，我们可以将 z 替换为 x² + 2y²，得到 x + x² + 2y² = 0。

然后，我们可以将 x + x² + 2y² = 0 改写为 x + x² = -2y²。

再进一步，我们可以将右侧的 -2y² 移到左侧，得到 x + x² + 2y² = 0，即 x + x² + 2y² + 2y² = 0。

将 x + x² + 4y² = 0 再次改写为 x + x² + 4y² + 4y² = 0。

最后得到 x + (x² + 4y²) + 4y² = 0。

因此，xoy 平面上的投影曲线方程为 x + (x² + 4y²) + 4y² = 0。